PERBEDAAN PENYELESAIAN OPTIMASI SKEMA LINEAR DAN NON-LINEAR

Penyelesaian Optimasi dengan skema Linear

1.   Pengertian Linear Programming

Linear Programming (LP), atau program linear merupakan salah satu teknik yang dapat membantu dalam pengambilan keputusan alokasi sumberdaya-sumberdaya yang terbatas dan langka secara optimum. Sumberdaya-sumberdaya terbatas tersebut jika dalam satu industri atau perusahaan meliputi semua faktor-faktor produksi seperti; mesin-mesin, tenaga kerja, bahan mentah, modal, teknologi dan informasi. Optimasi linear khusus mempelajari hal-hal yang berkaitan dengan meminimumkan atau memaksimumkan fungsi-fungsi linear, dengan kendala yang juga linear (berupa persamaan dan pertidaksamaan).

·        Bentuk standar dari model-model linear program terdiri dari beberapa fungsi antara lain :

a.     Fungsi Tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan dari pengalokasian secara optimal sumberdaya-sumberdaya untuk memperoleh keuntungan maksimal, atau biaya yang paling minimal.

b.     Fungsi Batasan adalah kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan-kegiatan operasi perusahaan.

·      Metode dalam program linear :

a.     Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana variabel keputusan sama dengan dua

Langkah-langkah dalam menggunakan metode grafik:

·         tujuan dan fungsi batasan dalam bentuk matematik

·         Fungsi pertidaksamaan diubah menjadi fungsi persamaan

·         Mencari kombinasi optimal dengan jalan menyelesaikan secara matematik persamaan fungsi batasan yang bertepatan dengan kedudukan optimal tersebut.

b.     Metode simpleks bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana variabel keputusan dua atau lebih

Langkah-langkah dalam menggunakanmetode grafik :

·         permasalahan dalam bentuk fungsi tujuan dan batasan

·         Merubah fungsi tujuan dan batasan menjadi fungsi implisit.

·         Menyusun fungsi-fungsi persamaan ke dalam Tabel Simpleks.

·         Memilih kolom kunci

·         Memilih baris kunci dan menentukan angka kunci

·         Merubah nilai-nilai baris

·         Merubah nilai selain pada baris kunci

·         Melanjutkan perbaikan-perbaikan

Penyelesaian Optimasi dengan skema Non-Linear

2.   Pengertian Non-Linear

Pemrograman Non linier merupakan pemrograman dengan fungsi tujuannya saja atau bersama dengan fungsi kendala berbentuk non linier yaitu pangkat dari variabelnya lebih dari satu. Salah satu bentuk umum masalah pemrograman non linier adalah untuk menentukan x = (x₁, x₂,…x_n) sehingga mencapai tujuan untuk :

Maksimumkan/minimumkan  : f (x)

Dengan kendala                      : g_m (x)  0 dan x  0

·        Bentuk program Non-Linear

a.   Pemrograman Non-Linear tak berkendala merupakan masalah optimasi yang tidak memiliki batasan-batasan, sehingga untuk x = (x₁, x₂,…x_n) mempunyai fungsi tujuan yaitu :

Maksimumkan/minimumkan  : f(x)

Syarat perlu dan cukup agar suatu penyelesaian x = x^* merupakan penyelesaian optimal saat f(x) merupakan fungsi yang dapat diturunkan adalah

 = 0 pada x = x^* untuk j= 1, 2, …, n

Sebuah pemrograman nonlinear satu variabel tanpa kendala berbentuk:

Optimasi : Z = f(x)

Dimana f(x) adalah sebuah fungsi (nonlinear) dari variabel tunggal x, dan pencarian nilai optimumnya (maksimum dan minimum) ditinjau dari selang tak terhingga (. Untuk kasus multivariabel tanpa kendala berbentuk: Optimasi : Z = f(x) dimana x = (x₁, x₂,…x_n)^T

Sebagai maksimisasi, jika f(x) diganti -f(x), maka semua hasilnya dapat diterapkan pada pemrograman minimisasi. Dalam masalah pemrograman nonlinear, fungsi nonlinear yang akan dioptimalkan disebut fungsi objektif. Setiap titik (x₁, x₂,…x_n) yang akan koordinatnya tidak negatif yang memenuhi sistem dari tanpa kendala disebut nilai akhir. Jadi masalahnya adalah menentukan satu titik nilai akhir yang meminimumkan atau memaksimumkan fungsi objektif (Taha, 2007).

b.     Pemrograman Non-Linear Berkendala merupakan masalah optimasi yang memiliki batasan-batasan , sehingga untuk x = (x₁, x₂,…x_n) maka bentuk standard untuk program-program tak linier yang mengandung hanya kendala-kendala kesamaan (equality) adalah

Maksimumkan/minimumkan : f(x)

Dengan kendala                      : g_m (x) = 0

Disini mn (jumlah kendala lebih kecil daripada variabel), jika terjadi bahwa mn ,maka biasanya tidak dapat diselesaiakan. Pada program minimasi dapat diubah ke dalam bentuk program maksimasi dengan mengalikan fungsi objektif -1. Suatu metode yang dapat dipakai untuk menyelesaikan masalah optimasi ini adalah metode pengali Lagrange. Metode penggali lagrange dipilih karena prinsip kerjanya sederhana dan mudah dimengerti.